求由抛物线y2=2x和圆x2+y2=8围成的两部分的面积．

答：
抛物线y^2=2x>=0和圆x^2+y^2=8联立得：
x^2+2x=8
x^2+2x-8=0
(x+4)(x-2)=0
解得：x1=-4，x2=2
因为：x>=0
所以：x=2，此时y^2=4
所以：y=-2或者y=2
所以：交点为（2，-2）、（2,2）
因为：抛物线和圆都是关于x轴对称的图形
所以：考虑x轴上方的部分即可
y^2=2x，即y=√(2x)
x^2+y^2=8，y=√(8-x^2)
抛物线与圆合并的面积：
S=(0→2) 2∫ √(2x) dx+(2→2√2) 2∫ √(8-x^2) dx
=(0→2) 2√2*(2/3)*x^(3/2) +(1/4)*π*8-4*2/2
=(4√2/3)*2√2+2π-4
=16/3+2π-4
=2π+4/3
圆面积=8π
所以：分成两部分的面积为2π+4/3和6π-4/3

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