证明方程x3-4x2+1=0至少有一个小于1的正根．

设f(x)=x3-4x2+1，则f(1)=1-4+1=-2，f(0)=1，所以由根的存在性定理，在(0，1)内定有一点使f(x)=0，即x3-4x2+1=0．
   故方程x3-4x2+1=0有一根在(0，1)内，即至少有一个小于1的正根．

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