问题描述：
证明方程x3-3x+5=0在区间[0，1]内不可能有两个不同的实根．
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分类：学历考试
2024-04-28 19:29:21
问题解答：
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记f(x)=x3-3x+5，用反证法．假设f(x)=0在[0，1]内有两个不同的实根x1，x2，那么f(x1)=f(x2)=0，又因为f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，所以由罗尔中值定理知，存在一点ξ∈(x1，x2)
(0，1)，使得f'(ξ)=0．
但f'(x)=3(x2-1)只有两个实根x=±1，因此不可能存在ξ∈(x1，x2)(0，1)，使得f'(ξ)=0，于是推出矛盾．
但f'(x)=3(x2-1)只有两个实根x=±1，因此不可能存在ξ∈(x1，x2)
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